Question

ЗАДАЧА ПО АЛГЕБРЕ Две деревни расположены на берегу реки. Катер, двигаясь с постоянной собственной скоростью, преодолел путь по течению реки от одной деревни до другой за 1 час, а обратный путь — за 1,2 часа. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки, если расстояние между деревнями вдоль реки равно 36 км

Answer 1

Ответ:

35 км/час,  5 км/час.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/час, а скорость течения у км/час. Тогда скорость катера по течению х+у км/час, против течения х-у км/час. Составим систему уравнений.

36/(х+у)=1

36/(х-у)=1,2

х+1=36;  х=35

1,2х-1,2у=36

х=35

42-1,2у=36

х=35

у=5

Собственная скорость катера 35 км/час, скорость течения 5 км/час.

Answer 2

Обозначим через V катера его собственную скорость и через V_t скорость течения реки. Так как катер двигается вниз по течению, его эффективная скорость будет равна сумме собственной скорости и скорости течения (V + V_t), а против течения эффективная скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения (V - V_t).

Из условия известно, что катер преодолевает расстояние между деревнями (36 км) за 1 час вниз по течению и за 1.2 часа против течения.

Из формулы расстояния (расстояние = скорость × время) мы можем записать два уравнения:

1. (V + V_t) * 1 = 36, (для движения вниз по течению)
2. (V - V_t) * 1.2 = 36. (для движения против течения)

Решим это уравнение для V и V_t.

Из первого уравнения: V + V_t = 36.

Из второго уравнения: V - V_t = 36 / 1.2 = 30.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (V и V_t):

1. V + V_t = 36,
2. V - V_t = 30.

Сложим оба уравнения:

(V + V_t) + (V - V_t) = 36 + 30, 2V = 66, V = 33.

Теперь, найдем V_t, подставив значение V в одно из исходных уравнений:

V + V_t = 36, 33 + V_t = 36, V_t = 36 - 33, V_t = 3.

Итак, собственная скорость катера составляет 33 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч.