Question

1)решите системы уравнений:а)1/х+3у+у=5у/х+3у=6б)1/х-у+х+1=0х/х-у+2=02)решите задачу:а)Катер проплыл от одной пристани до другой против течения реки за 36 минут. на обратный путь он затратил на 6 минут меньше.найдите собственную скорость катера и расстояние между пристанями ,если скорость течения реки 2 км/ч.б)Лодка проплыл от одной пристани до другой по течению реки за 18 мин. На обратный путь она затратила 25 мин. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями, если скорость течения реки 1 км/ч.

Answer 1

#1
а) нет действительных решений, так как кореня из отрицательного числа не бывает (кроме мнимой единицы) 
б) х=1, у=3 
№2
А) T1 = 36 минут, Т2= 30 мин
Х-скорость катера(Х+2-по течению, X-2 - против течения) 
Составляем уравнение:
36(x-2)=30(x+2)
6(x-2)=5(x+2)
x=22 

 

Б) - тоже самое , что и А, только числа другие

Answer 2

1) Решение систем уравнений:

а) \(\frac{1}{x} + 3y + y = 5\) и \(\frac{y}{x} + 3y = 6\)

Упростим уравнения:

\(\frac{1}{x} + 4y = 5\) и \(\frac{y}{x} + 3y = 6\)

Перемножим оба уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[x \cdot (\frac{1}{x} + 4y) = 5x\] \[y + 4xy = 5x\]

\[x \cdot (\frac{y}{x} + 3y) = 6x\] \[y + 3xy = 6x\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[y + 4xy = 5x\] \[y + 3xy = 6x\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(y + 4xy) - (y + 3xy) = 5x - 6x\] \[y + 4xy - y - 3xy = -x\] \[xy = -x\]

Теперь решим первое уравнение относительно \(y\):

\[y + 4xy = 5x\] \[y(1 + 4x) = 5x\] \[y = \frac{5x}{1 + 4x}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[y = \frac{5x}{1 + 4x}\]

б) \(\frac{1}{x} - y + x + 1 = 0\) и \(\frac{x}{x} - y + 2 = 0\)

Упростим уравнения:

\(\frac{1}{x} - y + x + 1 = 0\) и \(1 - y + 2 = 0\)

Первое уравнение можно представить в виде:

\[y = \frac{1}{x} + x + 1\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[1 - (\frac{1}{x} + x + 1) + 2 = 0\]

\[\frac{1}{x} + x + 1 = 3\]

\[\frac{1}{x} + x = 2\]

\[1 + x^2 = 2x\]

\[x^2 - 2x + 1 = 0\]

\[(x - 1)^2 = 0\]

\[x = 1\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \frac{1}{x} + x + 1\]

\[y = \frac{1}{1} + 1 + 1\]

\[y = 3\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 1, \quad y = 3\]

2) Решение задачи:

а) Пусть \(V\) - скорость катера, \(D\) - расстояние между пристанями. Тогда скорость катера против течения \(V - 2\) (так как течение идет в обратном направлении).

Время в пути туда:

\[t_1 = \frac{D}{V - 2}\]

Время возвращения:

\[t_2 = \frac{D}{V + 2}\]

Условие задачи: \(t_1 = 36\) минут, а \(t_2 = t_1 - 6\).

\[t_2 = 36 - 6 = 30\) минут.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\frac{D}{V - 2} = 36\] \[\frac{D}{V + 2} = 30\]

Решим эту систему. Умножим оба уравнения на соответствующие знаменатели:

\[D = 36(V - 2)\] \[D = 30(V + 2)\]

Теперь приравняем выражения для \(D\):

\[36(V - 2) = 30(V + 2)\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[36V - 72 = 30V + 60\]

\[6V = 132\]

\[V = 22\) км/ч

Теперь найдем расстояние:

\[D = 36(V - 2)\]

\[D = 36(22 - 2)\]

\[D = 36 \cdot 20\]

\[D = 720\) км

Ответ: Собственная скорость катера - 22 км/ч, расстояние между пристанями - 720 км.

б) Пусть \(V\) - скорость лодки, \(D\) - расстояние между пристанями. Тогда скорость лодки по течению \(V + 1\) (так как течение идет в том же направлении).

Время в пути туда:

\[t_1 = \frac{D}{V + 1}\]

Время возвращения:

\[t_2 = \frac{D}{V - 1}\]

Условие задачи: \(t_1 = 18\) минут, а \(t_2 = 25\) минут.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\frac{D}{V + 1} = 18\] \[\frac{D}{V - 1} = 25\]

Решим эту систему. Умножим оба уравнения на соответствующие знаменатели:

\[D = 18(V + 1)\] \[D = 25(V - 1)\]

Теперь приравняем выражения для \(D\):

\[18(V + 1) = 25(V - 1)\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[18V + 18 = 25V - 25\]

\[7V = 43\]

\[V = 6,14\) км/ч

Теперь найдем расстояние