Question

сколько различных трехзначных чисел можно записать используя цифры 0 1 2 3 4 5 6 так чтобы все цифры были различными и среди них содержалась цифра 6

Answer 1

Пусть 6 - это число сотен. Тогда таких чисел можно составить 6*5 = 30 чисел.

Пусть 6 - это число десятков. Тогда таких чисел можно составить 5*5 = 25 чисел.

Пусть 6 - это число единиц. Тогда таких чисел можно составить 5*5 = 25 чисел.

Всего получает 80 чисел.

Ответ: 80

Answer 2

Для создания трехзначных чисел с условиями, что все цифры должны быть различными и среди них должна быть цифра 6, мы можем разбить задачу на две части:

1. Выбор цифры 6 для одной из позиций в числе.
2. Выбор двух других различных цифр из оставшихся (0, 1, 2, 3, 4, 5) для остальных позиций.

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. Выбор цифры 6: У нас есть 1 способ выбрать цифру 6.

2. Выбор двух других различных цифр: У нас осталось 5 доступных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5), и мы выбираем 2 из них для остальных позиций. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10 способов.

Теперь мы можем перемножить количество способов для каждой части:

1 способ (выбор цифры 6) * 10 способов (выбор двух других цифр) = 1 * 10 = 10 различных трехзначных чисел, удовлетворяющих вашим условиям.