Question

Катер проплив 40 км за течією річки і 6 км проти течії витративши на весь шлях 3 години яка власна швидкість катера,якщо швидкість течії 2 км на годину​

Answer 1

Ответ: 14 км/ч

Объяснение:

Answer 2

Позначимо швидкість катера як $V_k$ (в км/год) і використаємо дані з умови задачі:

1. Катер проплив 40 км за течією, тобто зі швидкістю течії $V_t = 2$ км/год. Тому час, який він витратив, буде $t_1 = \frac{40}{V_k + V_t}$.

2. Катер проплив 6 км проти течії, тобто зі швидкістю течії $V_t = -2$ км/год (з від'ємним знаком, оскільки течія проти). Час, який він витратив, буде $t_2 = \frac{6}{V_k - V_t}$.

Відомо, що сума часів $t_1$ і $t_2$ дорівнює 3 годинам:

$t_1 + t_2 = 3.$

Підставимо значення $t_1$ і $t_2$ із попередніх виразів:

$\frac{40}{V_k + 2} + \frac{6}{V_k - 2} = 3.$

Тепер, можна розв'язати це рівняння відносно $V_k$. Перш за все, помножимо обидві сторони на $(V_k + 2)(V_k - 2)$, щоб позбутися дробів:

$40(V_k - 2) + 6(V_k + 2) = 3(V_k + 2)(V_k - 2).$

Розгорнемо та спростимо рівняння:

$40V_k - 80 + 6V_k + 12 = 3(V_k^2 - 4).$

$46V_k - 68 = 3V_k^2 - 12.$

$3V_k^2 - 46V_k + 56 = 0.$

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна вирішити за допомогою квадратного кореня або інших методів. Після знаходження коренів $V_k$ можна визначити власну швидкість катера.