Question

Найдите область определения функции у=log5(x^2-5x)

Answer 1

Ответ:

См фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log5(x^2 - 5x), нужно рассмотреть, при каких значениях аргумента x логарифмическое выражение внутри функции остается валидным.

В данном случае, логарифм определен только для положительных аргументов. Это означает, что выражение x^2 - 5x должно быть больше нуля:

x^2 - 5x > 0

Сначала проанализируем выражение x^2 - 5x = x(x - 5). Теперь мы видим, что данное выражение равно нулю при x = 0 и x = 5. Таким образом, оно меняет знак на интервалах (-бесконечность, 0), (0, 5) и (5, +бесконечность).

Теперь нам нужно найти, на каких из этих интервалов выражение положительно (так как это требуется для области определения логарифма).

1. На интервале (-бесконечность, 0): Выражение x(x - 5) будет отрицательным, так как x < 0 и (x - 5) < 0. Однако, так как нам требуется положительное значение, этот интервал не подходит.

2. На интервале (0, 5): Выражение x(x - 5) будет положительным, так как x > 0 и (x - 5) < 0. Это подходящий интервал для области определения.

3. На интервале (5, +бесконечность): Выражение x(x - 5) снова будет отрицательным, так как x > 5 и (x - 5) > 0. Этот интервал также не подходит.

Таким образом, область определения функции y = log5(x^2 - 5x) - это интервал (0, 5).