Question

4. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. По те- чению реки лодка проплывает это расстояние за 5 ч, а противтечения рекиза 8 ч. Найдите собственную скорость лодкии скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:

13км/ч и 3км/ч

Объяснение:

Vл, Vт - скорости лодки и течения.

Vл+Vт = 80км/5ч = 16км/ч

Vл-Vт = 80км/8ч = 10км/ч

Решая систему уравнений,

Vл = 13км/ч

Vт = 3км/ч

Answer 2

Пусть $V_b$ - это скорость лодки в неподвижной воде, а $V_c$ - скорость течения реки.

Когда лодка плывет по течению реки (вниз по реке), её относительная скорость будет суммой её собственной скорости и скорости течения:

$V_{\text{отн}} = V_b + V_c.$

Когда лодка плывет против течения реки (вверх по реке), её относительная скорость будет разностью её собственной скорости и скорости течения:

$V_{\text{отн}} = V_b - V_c.$

Дано, что лодка проплывает расстояние 80 км за 5 часов по течению и за 8 часов против течения. Это может быть записано в виде уравнений:

$80 = 5 \cdot (V_b + V_c)$ $80 = 8 \cdot (V_b - V_c)$

Решим эту систему уравнений для $V_b$ и $V_c$.

Из первого уравнения выразим $V_b + V_c$:

$V_b + V_c = \frac{80}{5} = 16.$

Из второго уравнения выразим $V_b - V_c$:

$V_b - V_c = \frac{80}{8} = 10.$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{align*} V_b + V_c &= 16 \\ V_b - V_c &= 10 \end{align*}$$

Решим эту систему методом сложения:

Добавим оба уравнения:

$(V_b + V_c) + (V_b - V_c) = 16 + 10$ $2V_b = 26$

Таким образом, $V_b = \frac{26}{2} = 13$ км/ч - это собственная скорость лодки в неподвижной воде.

Теперь подставим значение $V_b$ в одно из исходных уравнений (например, первое) и найдем $V_c$:

$80 = 5 \cdot (13 + V_c)$ $80 = 65 + 5V_c$ $5V_c = 15$

Итак, собственная скорость лодки \(V_b\) равна 13 км/ч, а скорость течения реки \(V_c\) равна 3 км/ч.