Question

6. З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20 кг. Усього було зібрано 550 кг яблук. Наступного року урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого – зменшилась на 5%, а весь зібраний урожай збільшився на 85 кг. Знайдіть кількість дерев в кожному саду

Answer 1

Пусть а деревьев в саду А, b деревьев в саду В. Составим систему уравнений по условию задачи.

{15а + 20b = 550

{1,2 · 15a + 0,95 · 20b = 550 + 85

- - - - - - -

{15a + 20b = 550

{18a + 19b = 635

- - - - - - -

Вычтем из второго уравнения системы первое

3а - b = 85

b = 3a - 85

- - - - - - -

Подставим значение b в любое уравнение системы

15а + 20 · (3а - 85) = 550      или      18а + 19 · (3а - 85) = 635

15а + 60а - 1700 = 550                      18а + 57а - 1615 = 635

75а = 550 + 1700                                75а = 635 + 1615

75а = 2250                                          75а = 2250

а = 2250 : 75                                       а = 2250 : 75

а = 30                                                   а = 30

- - - - - - -

b = 3 · 30 - 85

b = 90 - 85

b = 5

Ответ: 30 деревьев в саду А и 5 деревьев в саду В.

Answer 2

Позначимо кількість дерев у саду А як "х" і кількість дерев у саду В як "у".

За перші умови маємо систему рівнянь:

1. 15x + 20y = 550 (зібрано 550 кг яблук усього)
2. x + y = ? (кількість дерев усього)

Розв'язавши цю систему, ми можемо знайти кількість дерев в кожному саду.

Додамо обидві рівності першого рівняння, щоб виразити "x + y":

x + y = (15x + 20y) / 35

Тепер ми знаємо кількість дерев усього: "x + y = (15x + 20y) / 35".

На наступний рік урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого саду зменшилась на 5%, і весь зібраний урожай збільшився на 85 кг. Це можна виразити наступним рівнянням:

0.2 * 15x + 0.95 * 20y = 550 + 85

Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти значення "x" і "y", тобто кількість дерев в кожному саду.

Знайдемо спочатку "x + y":

x + y = (15x + 20y) / 35

Тепер використаємо друге рівняння:

0.2 * 15x + 0.95 * 20y = 550 + 85

Розпишемо його:

3x + 19y = 635

Зараз у нас є система з двох рівнянь:

1. x + y = (15x + 20y) / 35
2. 3x + 19y = 635

Розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти "x" і "y".

Зараз у нас є два рівняння, і ми можемо підставити значення "x + y" з першого рівняння в друге:

x + y = (15x + 20y) / 35

Підставляємо:

x + y = 550 / 35

x + y = 10

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

3x + 19y = 635

3 * 10 + 19y = 635

30 + 19y = 635

19y = 605

y = 605 / 19

y = 31.84

Отже, підставивши значення "y" в рівняння x + y = 10, ми отримуємо:

x + 31.84 = 10

x = -21.84

Зараз у нас є проблема, оскільки кількість дерев не може бути від'ємною. Ймовірно, у нас була помилка в розрахунках або постановці задачі. Будь ласка, перевірте дані і задачу ще раз.