Question

Даю 30 ьбаллов нужнго сделать задание с рисунком Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х 2 и у = 2х

Answer 1

Ответ:

$y=6x-x^2\ ,\ \ y=2x\\\\6x-x^2=2x\ \ ,\ \ x^2-4x=0\ ,\ \ x(x-4)=0\ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=4\\\\S=\int\limits^4_0\, (6x-x^2-2x)\, dx=\int\limits^4_0\, (4x-x^2)\, dx=\Big(2x^2-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^4=\\\\\\=2\cdot 16-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}=10\dfrac{2}{3}$

Answer 2

пределы интегрирования  равны 6х-х²=2х⇒х=0,х=4

площадь фигуры равна определенному интегралу от нуля до четырех от функции (4х-х²), это 2х²-х³/3, используя формулу Ньютона - Лейбница,  найдем 2*4²-64/3=32/3=10 2/3

Answer 3

Спасибо за задание! Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х^2 и у = 2х, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков. После этого мы сможем найти площадь между ними, используя интеграл.

Для начала найдем точки пересечения этих двух линий, приравняв их уравнения:

6х – х^2 = 2х

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

х^2 - 4х = 0

Факторизуем его:

х(х - 4) = 0

Таким образом, мы получаем два решения:

х = 0 и х = 4.

Теперь мы можем найти площадь между этими двумя линиями, интегрируя разность этих функций по переменной х на интервале от 0 до 4:

Площадь = ∫[0, 4] (6х - х^2 - 2х) dx

Раскроем скобки и упростим:

Площадь = ∫[0, 4] (4х - х^2) dx

= [2х^2 - (х^3/3)]|[0, 4]

= 2(4)^2 - ((4)^3/3) - (2(0)^2 - (0^3/3))

= 32 - (64/3) - 0

= 32 - (64/3)

= (96/3) - (64/3)

= 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х^2 и у = 2х, равна 32/3 или приближенно 10.67.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.