Question

Решите пожалуйста2cos^2x+3cos-5=0​

Answer 1

Ответ:

$2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$.

Объяснение:

$></p> <p>Пусть<img src=$

Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} +3t-5=0;\\D=3^{2} -4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49=7^{2} \\\\t{_1}=\dfrac{-3-7}{4} =\dfrac{-10}{4} =-2,5;\\\\t{_2}=\dfrac{-3+7}{4} =\dfrac{4}{4} =1.$

Условию$|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=1$.

Значит,

$cosx=1;\\x=2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2(x) + 3cos(x) - 5 = 0 сначала заметим, что здесь присутствует квадрат косинуса. Мы можем использовать замену, чтобы упростить уравнение. Пусть y = cos(x), тогда уравнение примет вид:

2y^2 + 3y - 5 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию.

Применяя квадратное уравнение, мы получим:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = 3 и c = -5.

y = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * -5)) / (2 * 2) y = (-3 ± √(9 + 40)) / 4 y = (-3 ± √49) / 4 y = (-3 ± 7) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

1. y = (7 - 3) / 4 = 1,
2. y = (-7 - 3) / 4 = -2.

Теперь мы можем восстановить значения cos(x), заменив y:

1. cos(x) = 1,
2. cos(x) = -2.

Однако значения косинуса должны быть в пределах [-1, 1]. Поэтому второе уравнение не имеет решений.

Таким образом, у нас есть только одно решение: cos(x) = 1. Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус):

x = arccos(1) x = 0.

Таким образом, решение уравнения 2cos^2(x) + 3cos(x) - 5 = 0 является x = 0.