Question

Если в арифметической прогрессии а5=6, то найти a1+a4+a9?​

Answer 1

Ответ: 18-разность прогрессии.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между членами прогрессии.

Известно, что $a_5 = 6$, то есть пятый член прогрессии равен 6:

$a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = a_1 + 4d = 6.$

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$). Для того чтобы решить это уравнение, нам понадобится дополнительная информация. Если предположить, что разность между членами прогрессии $d$ равна 1 (это один из возможных вариантов), то у нас будет система уравнений:

d = 1.\] Решая эту систему уравнений, найдем \(a_1\): \[a_1 + 4 \cdot 1 = 6, \\ a_1 = 2.\] Теперь у нас есть первый член прогрессии (\(a_1 = 2\)) и разность (\(d = 1\)), поэтому мы можем найти любой другой член прогрессии. \[a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = 2 + 3 \cdot 1 = 5. \\ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = 2 + 8 \cdot 1 = 10.\] Итак, \(a_1 + a_4 + a_9 = 2 + 5 + 10 = 17\).