Question

Найти первообразную (x-3)/корень(x).

Answer 1

Ответ с решением на фотографии. Ответ в рамке.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $\frac{{x-3}}{{\sqrt{x}}}$, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Вот подробные шаги:

Пусть $u = \sqrt{x}$ и $dv = \frac{{x-3}}{{\sqrt{x}}}\,dx$. Тогда $du = \frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx$ и $v = \int dv = \int \frac{{x-3}}{{\sqrt{x}}}\,dx$.

Применим формулу интегрирования по частям: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.

$$\begin{aligned} \int \frac{{x-3}}{{\sqrt{x}}}\,dx &= \int u \, dv \\ &= uv - \int v \, du \\ &= \sqrt{x} \cdot \frac{{x-3}}{{\sqrt{x}}} - \int \left( \sqrt{x} \cdot \frac{1}{{2\sqrt{x}}} \right) \, dx \\ &= (x-3) - \frac{1}{2} \int dx \\ &= x - 3 - \frac{x}{2} + C \\ &= \frac{x}{2} - 3 + C, \end{aligned}$$

где $C$ - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции $\frac{{x-3}}{{\sqrt{x}}}$ равна $\frac{x}{2} - 3 + C$.