Question

Помогите пожалуйста срочно lg(x-2) + lg(27- x) < 2. Розв'язати нерівність та знайти найбільший цілий розв'язок ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ: x∈(2;27)

(x-2)(27-x)<100

27x-x²-54+2x-100<0

-x²+29x-154<0

x²-29x+154>0

D= 841-616=225

x1= (29-15)/2= 7

x2=(29+15)/2= 22

(x-7)(x-22)>0

(-∞;7)∪(22;+∞)

Ответ: (2;7)∪(22;27)

Наибольшее целое решение 26

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати цю нерівність. Давайте спершу вирішимо нерівність lg(x-2) + lg(27-x) < 2.

Спочатку об'єднаємо два логарифми, використовуючи властивість логарифмів: lg(a) + lg(b) = lg(a * b):

lg((x-2) * (27-x)) < 2.

Тепер розв'яжемо нерівність:

lg((x-2) * (27-x)) < 2, (x-2) * (27-x) < 10^2, (x-2) * (27-x) < 100.

Розгорнемо добуток:

• x^2 + 2x - 27x + 54 < 100,
• x^2 - 25x - 46 < 0.

Тепер нам потрібно знайти рішення цього квадратного рівняння. Для цього ми можемо використати дискримінант:

D = b^2 - 4ac, D = (-25)^2 - 4 * 1 * (-46), D = 625 + 184, D = 809.

Дискримінант D додатній, отже, рівняння має два різних дійсних корені.

За допомогою квадратного рівняння ми можемо знайти корені:

x = (-b ± √D) / 2a, x = (25 ± √809) / 2.

Таким чином, ми маємо два корені:

x₁ = (25 + √809) / 2, x₂ = (25 - √809) / 2.

Знаючи значення цих коренів, ми можемо порівняти їх з інтервалами і визначити, де нерівність виконується. Оскільки ми шукаємо найбільший цілий розв'язок, нам потрібно вибрати найбільший цілий корінь, який менше за 27.

Підрахуємо значення коренів:

x₁ ≈ 26.763, x₂ ≈ -1.763.

Отже, найбільший цілий корінь, менший за 27, є x = 26.

Отже, найбільший цілий розв'язок нерівності lg(x-2) + lg(27-x) < 2 є x = 26.