Question

Решить интеграл ∫(5x-3x^2×)/(x^2)dx​

Answer 1

$\int\frac{5x-3x^2}{x^2}dx=\int(\frac{5x}{x^2}-\frac{3x^2}{x^2})dx=\int(\frac{5}{x}-3)dx=5ln|x|-3x+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, сначала давайте разложим дробь на две части:

$\frac{5x - 3x^2}{x^2} = \frac{5x}{x^2} - \frac{3x^2}{x^2} = \frac{5}{x} - 3$

Теперь интегрируем обе части:

$\int \left(\frac{5}{x} - 3\right) dx = 5 \int \frac{1}{x} dx - 3 \int dx$

Интеграл $\int \frac{1}{x} dx$ можно выразить как натуральный логарифм:

$5 \int \frac{1}{x} dx - 3 \int dx = 5 \ln|x| - 3x + C$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.