Question

Можете описать решение неравенства 2^(x-1) < 1

Answer 1

$2^{x-1} < 1$

Представим 1 в виде степени с основанием 2:

$2^{x-1} < 2^0$

Так как 2>1, то можно перейти к неравенству относительно показателей степеней, сохранив знак неравенства:

$x-1$

$x$

Ответ: $x\in(-\infty;\ 1)$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это неравенство. Давайте начнем:

Неравенство: $2^{x-1} < 1$

Первый шаг: Преобразование неравенства.

Мы знаем, что $2^0 = 1$, поэтому нам нужно найти точку, где $2^{x-1} = 1$, чтобы определить интервалы значений x.

$2^{x-1} = 1$ => $x - 1 = 0$ => $x = 1$

Таким образом, неравенство переходит в: $2^{x-1} < 2^0$, что равносильно $2^{x-1} < 1$.

Второй шаг: Используя свойства степеней.

Так как база степени $2$ положительная, то функция $2^{x-1}$ будет возрастающей. Это означает, что значение $2^{x-1}$ увеличивается при увеличении $x$.

Таким образом, для решения неравенства $2^{x-1} < 1$, нужно найти интервал значений $x$, при которых $2^{x-1}$ будет меньше $1$.

Поскольку мы знаем, что $x = 1$ - это точка, в которой $2^{x-1}$ достигает значения $1$, нам нужно рассмотреть два интервала: $x < 1$ и $x > 1$.

Итак, решение неравенства $2^{x-1} < 1$ - это интервал $x < 1$.

Итак, решение неравенства $2^{x-1} < 1$ - это $x < 1$.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!