Question

Решить уравнение: 27^(x-2/3)+9^(x+1)=2∙3^(3x-2)

Answer 1

Ответ:

x=4

Объяснение:

$27^{x-\frac{2}{3} }+9^{x+1}=2*3^{3x-2}\\\\3^{3x-2}+3^{2x+2}=2*3^{3x-2}\\\\3^{3x-2}=3^{2x+2}\\\\3x-2=2x+2\\\\x=4$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: 27^(x - 2/3) + 9^(x + 1) = 2 * 3^(3x - 2)

Сначала преобразуем числа 27 и 9 к основе 3:

27^(x - 2/3) = (3^3)^(x - 2/3) = 3^(3x - 2) 9^(x + 1) = (3^2)^(x + 1) = 3^(2x + 2)

Теперь у нас уравнение имеет вид: 3^(3x - 2) + 3^(2x + 2) = 2 * 3^(3x - 2)

Вычитаем 3^(3x - 2) с обеих сторон уравнения:

3^(2x + 2) = 2 * 3^(3x - 2) - 3^(3x - 2) 3^(2x + 2) = 3^(3x - 2) * (2 - 1) 3^(2x + 2) = 3^(3x - 2)

Теперь мы имеем две стороны уравнения, которые равны друг другу, поскольку они имеют одинаковую основу. Следовательно:

2x + 2 = 3x - 2

Вычитаем 2x с обеих сторон:

2 = x - 2

Прибавляем 2 к обеим сторонам:

x = 4

Таким образом, решение уравнения 27^(x - 2/3) + 9^(x + 1) = 2 * 3^(3x - 2) равно x = 4.