Question

1. Производная проищведения функций. Вывод формулы. У=(3-4х^2) корень из х 2. Составить уравнение касательной к графику функции. у=5х^3+2х+6х^2 в точке х0=1 Помогите пожалуйста, никак не получается решить.

Answer 1

Ответ:

Функция не имеет логического решения

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши задачи по очереди.

1. Производная произведения функций:

Пусть у нас есть две функции $u(x)$ и $v(x)$. Тогда производная их произведения $w(x) = u(x) \cdot v(x)$ вычисляется с помощью правила произведения производных:

$w'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x).$

В вашем случае функции $u(x)$ и $v(x)$ это $3 - 4x^2$ и $\sqrt{x}$ соответственно. Их производные будут:

$u'(x) = -8x,$ $v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}.$

Теперь, подставим значения производных в формулу для производной произведения функций:

$w'(x) = (-8x) \cdot \sqrt{x} + (3 - 4x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}.$

Это и есть производная функции $w(x)$, то есть производной функции $(3 - 4x^2) \sqrt{x}$.

2. Уравнение касательной:

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x = x_0$ имеет вид:

$y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0).$

В вашем случае функция $f(x) = 5x^3 + 2x + 6x^2$, и точка $x_0 = 1$. Мы уже рассчитали производную $f'(x)$ в предыдущем ответе:

$f'(x) = 15x^2 + 2 + 12x.$

Подставим значения в уравнение касательной:

$y - (5 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1 + 6 \cdot 1^2) = (15 \cdot 1^2 + 2 + 12 \cdot 1) \cdot (x - 1).$

Упростим:

$y - 13 = 29 \cdot (x - 1).$

Это и есть уравнение касательной к графику функции $y = 5x^3 + 2x + 6x^2$ в точке $x = 1$.

Если у вас остались какие-либо вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте мне знать!