Question

Для данного интервала укажите, окрестностью какой точки он является и чему равен радиус окрестности. а) (2; 5);б) (1,98; 2,02);в) (−11; −2);г)(13/7; 15/7);​

Answer 1

(2; 5)

a = (2 + 5) : 2 = 7 : 2 = 3,5 

r = 5 − a = 5 − 3,5 = 1,5 

Ответ: a = 3,5; r = 1,5.

(1,98; 2,02)

a = (1,98 + 2,02) : 2 = 4 : 2 = 2 

r = 2,02 − a = 2,02 − 2 = 0,02 

Ответ: a = 2; r = 0,02.

(−11; −2)

a = (−11 − 2) : 2 = −13 : 2 = −6,5

r = −2 − a = −2 − (−6,5) = −2 + 6,5 = 4,5

Ответ: a = −6,5; r = 4,5.

$( \frac{13}{7} ; \frac{15}{7} )$

$a = ( \frac{13}{7} + \frac{15}{7} ) \div 2 = \frac{28}{7} \div 2 = 4 \div 2 = 2$

$r = \frac{15}{7} - a = \frac{15}{7} - 2 = 2 \frac{1}{7} - 2 = \frac{1}{7}$

Ответ: a=2; r=1/7.

Answer 2

Интервалы могут быть представлены в виде (a, b), где a - нижняя граница интервала, а b - верхняя граница интервала. Рассмотрим каждый из предоставленных интервалов:

а) Интервал (2; 5) представляет собой открытый интервал между 2 и 5. Окрестностью точки 2,5 будет интервал (2; 5), и радиус этой окрестности будет половина длины интервала, то есть (5 - 2) / 2 = 1,5.

б) Интервал (1,98; 2,02) представляет собой очень узкий интервал около числа 2. Окрестностью точки 2 будет интервал (1,98; 2,02), и радиус этой окрестности будет половина длины интервала, то есть (2,02 - 1,98) / 2 = 0,02.

в) Интервал (-11; -2) представляет собой открытый интервал между -11 и -2. Окрестностью точки -6,5 будет интервал (-11; -2), и радиус этой окрестности будет половина длины интервала, то есть (-2 - (-11)) / 2 = 4,5.

г) Интервал (13/7; 15/7) представляет собой открытый интервал между числами 13/7 и 15/7. Окрестностью точки 2 будет интервал (13/7; 15/7), и радиус этой окрестности будет половина длины интервала, то есть (15/7 - 13/7) / 2 = 1/7.

Итак, радиусы окрестностей для данных интервалов следующие: а) 1,5 б) 0,02 в) 4,5 г) 1/7