Question

Найдите точки экстремума функции y=x3-2x2+x+3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=3x^2-4x+1,  D=16-12=4,  x=(4-2)/6=1/3,  x=(4+2)/6=1

______+____1/3_____-____1_____+___ y'

    возр.       max      убыв    min    возр.   y

1/3 -точка max

1  - точка  min

Answer 2

Для поиска точек экстремума функции нужно найти её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

Дана функция: y = x^3 - 2x^2 + x + 3

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 - 4x + 1

2. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x^2 - 4x + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться квадратным трехчленом или квадратным уравнением в общей форме:

a = 3, b = -4, c = 1 D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

x = (-b ± √D) / 2a x = (4 ± √4) / (2 * 3) x = (4 ± 2) / 6

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (4 + 2) / 6 = 1 x₂ = (4 - 2) / 6 = 1/3

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив найденные значения x обратно в исходную функцию:

y₁ = (1)^3 - 2(1)^2 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3 y₂ = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 + 3 ≈ 2.370

Таким образом, у функции y = x^3 - 2x^2 + x + 3 есть две точки экстремума: (1, 3) и (1/3, около 2.370). Точка (1, 3) представляет минимум, а точка (1/3, около 2.370) представляет максимум.