Question

Напишите уровнение касательный функции f(x) =2x^2+5x+3 в точке абсциссой x0=2​

Answer 1

Ответ: y=13x-5

Пошаговое объяснение:

y=f(xo)+f'(xo)(x-xo)

f(2)=2*4+5*2+3=21,  f'(x)=4x+5,  f'(2)=4*2+5=13,  подставляем,

y=21+13(x-2)=21+13x-26,  y=13x-5

Answer 2

Уравнение касательной к функции $f(x) = 2x^2 + 5x + 3$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$ можно найти, используя производную функции. Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 5x + 3) = 4x + 5.$

Теперь подставим значение $x_0 = 2$ в производную:

$f'(2) = 4 \cdot 2 + 5 = 13.$

Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции $f(x)$ в точке $x_0 = 2$ равен $13$.

Чтобы найти уравнение касательной, используем точку-наклонную форму уравнения прямой:

$y - y_0 = m(x - x_0),$

где $m$ - угловой коэффициент, $x_0$ и $y_0$ - координаты точки, через которую проходит касательная.

Подставляя значения, получаем:

$y - f(2) = 13(x - 2).$

Теперь подставим уравнение функции $f(x)$ и решим его относительно $y$:

$y - (2 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 + 3) = 13(x - 2),$

$y - 17 = 13(x - 2),$

$y = 13x - 26 + 17,$

$y = 13x - 9.$

Таким образом, уравнение касательной к функции $f(x) = 2x^2 + 5x + 3$ в точке $x_0 = 2$ имеет вид $y = 13x - 9$.