Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражениех2 – 4х – 5?​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

Выражение принимает наименьшее значение $-9$ при $x=2$

Объяснение:

Воспользуемся методом выделения полного квадрата:

$x^2-4x-5=x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2-2^2-5=(x-2)^2-4-5=(x-2)^2-9$

Квадрат любого числа - число неотрицательное

$(x-2)^2\geq 0$

Причем наименьшее значение $0$ достигается при $x-2=0$, то есть при $x=2$

При вычитании от обеих частей неравенства одного и того же числа знак неравенства не изменяется:

$(x-2)^2-9\geq 0-9 \\ \\ (x-2)^2-9\geq -9$

Так как $(x-2)^2-9=x^2-4x-5$, то наименьшее значение выражения $x^2-4x-5$ равно $-9$ и достигается при $x=2$

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения выражения $h^2 - 4h - 5$, где $h$ — переменная, нужно найти вершину параболы, которая является точкой минимума для квадратичной функции. Квадратичная функция вида $ax^2 + bx + c$ имеет вершину с координатами $(-b/2a, -D/4a)$, где $D$ — дискриминант ($D = b^2 - 4ac$).

Для данного выражения $h^2 - 4h - 5$: $a = 1$ (коэффициент перед $h^2$), $b = -4$ (коэффициент перед $h$), $c = -5$.

Вычислим дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.$

Теперь можем найти координату $h$ вершины: $h = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2.$

Подставляем значение $h$ в выражение, чтобы найти наименьшее значение: $h^2 - 4h - 5 = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.$

Таким образом, наименьшее значение выражения $h^2 - 4h - 5$ равно $-9$, и оно достигается при $h = 2$.