Question

1) Постройте график функции y=|x|(x+1)-5x Определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

m=9  и -4.......................................

Answer 2

Для того чтобы определить значения параметра m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x|(x + 1) - 5x, необходимо найти точки пересечения между этой прямой и графиком функции.

Для начала, давайте построим график функции y = |x|(x + 1) - 5x:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = np.abs(x) * (x + 1) - 5 * x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = |x|(x + 1) - 5x')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции выглядит следующим образом:

Теперь, чтобы найти точки пересечения с прямой y = m, мы должны приравнять выражение |x|(x + 1) - 5x к m и решить это уравнение относительно x.

|x|(x + 1) - 5x = m

Давайте перепишем это уравнение в виде:

|x|(x + 1) - 5x - m = 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это уравнение имеет два решения. Это происходит, когда уравнение имеет два действительных корня, то есть, когда его дискриминант положителен.

Дискриминант уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -5 и c = -m.

Дискриминант должен быть положительным:

D > 0

Подставим значения a, b и c:

(-5)^2 - 4 * 1 * (-m) > 0

25 + 4m > 0

4m > -25

m > -25/4

Таким образом, прямая y = m будет иметь ровно две общие точки с графиком функции y = |x|(x + 1) - 5x при значениях m, больших чем -25/4.