Question

При обработке на станке стальная цилиндрическая деталь нагревается до температуры 80 ∘C. При температуре 10 ∘C она должна иметь диаметр 5 мм. Деталь какого диаметра нужно вытачивать на станке для выполнения этого условия? Ответ выразите в микрометрах и округлите до десятых. Коэффициент линейного температурного расширения стали αст=12⋅10−6 1/∘C..

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Находим диаметр детали при 0°С:

D₁ = D₀·(1+α·t₁)

D₀ = D₁ / (1+α·t₁) = 5 / (1+12·10⁻⁶·10) ≈ 4,9994 мм

2)

Находим диаметр детали при 80°С:

D₂ = D₀·(1+α·t₂)

D₂ = 4,9994·(1+12·10⁻⁶·80) ≈  5,00419 мм или 5 004,2 мкм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу линейного температурного расширения:

ΔL = α * L0 * ΔT,

где: ΔL - изменение длины, α - коэффициент линейного температурного расширения, L0 - исходная длина, ΔT - изменение температуры.

Мы знаем, что деталь при температуре 10 °C имеет диаметр 5 мм, и нам нужно найти диаметр при температуре 80 °C.

Известно, что диаметр пропорционален длине детали. Поэтому можно сказать, что:

ΔD = α * D0 * ΔT,

где: ΔD - изменение диаметра, D0 - исходный диаметр.

Мы хотим найти ΔD, поэтому нам нужно сначала найти D0 (исходный диаметр) при температуре 10 °C.

ΔD = α * D0 * ΔT ΔD = 12 * 10^-6 * D0 * (80 - 10)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно D0:

ΔD = 12 * 10^-6 * D0 * 70 D0 = ΔD / (12 * 10^-6 * 70)

Теперь подставим значения в формулу:

D0 = 5 мм ΔT = 80 °C - 10 °C = 70 °C α = 12 * 10^-6 1/°C

D0 = 5 / (12 * 10^-6 * 70) D0 ≈ 5952.38 мкм

Таким образом, деталь нужно вытачивать с диаметром примерно 5952.4 мкм.