Question

В баллоне емкостью 10 л находится водород при температуре 17 ° С. после того как часть водорода израсходовали давление в баллоне снизился на 40па. Сколько водорода потеряно?

Answer 1

Ответ:

0,00017 моль

Объяснение:

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, обозначим первоначальное давление в баллоне через р.

-до использования

$pV=\nu_1RT$

-после использования баллона

$(p-\Delta p)V=\nu_2RT$

Вычтем из первого уравнения второе

$pV-(p-\Delta p)V=\nu_1RT-\nu_2RT$

$pV-pV+\Delta pV=\Delta \nu RT => \Delta pV=\Delta\nu RT$

Откуда, количество вышедшего газа

$\Delta \nu=\frac{\Delta pV}{RT}=\frac{40*0.01}{8.31*(273+17)}=0.00017$ моль.

Замечание: У вас в условии сказано, что давление снизилось на 40 Па, это очень маленькая величина, скорее всего там 40 кПа, но я посчитал для тех значений, что дали вы.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который описывает связь между давлением и объемом газа при постоянной температуре:

$P_1V_1 = P_2V_2$,

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, а $P_2$ и $V_2$ - измененное давление и объем газа.

В данной задаче, начальный объем $V_1 = 10 \, \text{л}$, начальное давление $P_1$ можно найти используя уравнение состояния идеального газа $PV = nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в абсолютной шкале (Кельвина). Дано $T = 17 + 273.15 = 290.15 \, \text{K}$. Так как количество вещества $n$ осталось неизменным, то можно записать:

$P_1V_1 = nRT \Rightarrow P_1 = \frac{nRT}{V_1}$.

Аналогично, после того как некоторое количество водорода было израсходовано, новый объем $V_2 = V_1$, а давление $P_2$ уменьшилось на 40 Па:

$P_2 = P_1 - 40 \, \text{Па}$.

Теперь мы можем выразить количество вещества $n$ через начальное давление $P_1$ и объем $V_1$:

$n = \frac{P_1V_1}{RT}$.

Аналогично, выразим количество вещества $n'$ через измененное давление $P_2$ и объем $V_2$:

$n' = \frac{P_2V_2}{RT}$.

Так как $V_2 = V_1$, можно сократить объемы:

$n' = \frac{P_2V_1}{RT}$.

Теперь мы можем найти изменение количества вещества $\Delta n = n - n'$:

$\Delta n = n - n' = \frac{P_1V_1}{RT} - \frac{P_2V_1}{RT} = \frac{V_1}{RT} \cdot (P_1 - P_2)$.

Подставляем значения:

$\Delta n = \frac{10 \, \text{л}}{8.314 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3 / \text{моль} \cdot 290.15 \, \text{K}} \cdot 40 \, \text{Па} = 0.1536 \, \text{моль}$.

Теперь, чтобы найти массу потерянного водорода, мы используем молекулярную массу водорода $M_{\text{H}_2} = 2 \, \text{г/моль}$:

$\text{Масса} = \text{Количество вещества} \times \text{Молекулярная масса} = 0.1536 \, \text{моль} \times 2 \, \text{г/моль} = 0.3072 \, \text{г}$