Question

К окружности с центром в начале координат и радиусом 5 проведена касательная в точке (-3; 4). Найдите тангенс угланаклона этой касательной.Ответ:​

Answer 1

Точка (-3; 4) находится на окружности.

Касательная перпендикулярна радиусу.

Так как центр окружности в начале координат, то тангенс угла наклона радиуса  равен 4/-3.

Угловой коэффициент касательной равен -1/(4/-3) = 3/4.

Ответ: к = 3/4.

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной, нужно найти производную функции, описывающей окружность, в точке касания.

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5 можно записать в виде: x^2 + y^2 = 5^2

Дифференцируем это уравнение по x: 2x + 2yy' = 0

Где y' - производная функции y(x) по x.

Мы знаем, что касательная проходит через точку (-3, 4). Подставим эти значения в уравнение и найдем y': 2*(-3) + 24y' = 0 -6 + 8y' = 0 8y' = 6 y' = 6/8 y' = 3/4

Таким образом, производная функции y(x) в точке касания равна 3/4.

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной: tan(угол) = y' = 3/4

Ответ: тангенс угла наклона этой касательной равен 3/4.