Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых а) y=3x+6 и y=-2x-1 б) 4x+3y=8 и 3x-2y=6

Answer 1

$\left.\begin{matrix}y=3x+6\\ y=-2x-1\end{matrix}\right|\Rightarrow 3x+6=-2x-1\Rightarrow x=-\frac{7}{5}\Rightarrow y=\frac{9}{5}\\\left.\begin{matrix}4x+3y=8\\ 3x-2y=6\end{matrix}\right|\Rightarrow \frac{8}{3}-\frac{4}{3}x=-3+\frac{3}{2}x\Rightarrow x=2\Rightarrow y=0$

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно приравнять выражения для y и решить полученную систему уравнений. Давайте рассмотрим оба случая:

а) y = 3x + 6 и y = -2x - 1

Приравниваем выражения для y:

3x + 6 = -2x - 1

Теперь решаем это уравнение относительно x:

3x + 2x = -1 - 6 5x = -7 x = -7 / 5

Теперь подставляем найденное значение x в любое из уравнений для y, например, в y = 3x + 6:

y = 3 * (-7 / 5) + 6 y = -21 / 5 + 6 y = (6 * 5 - 21) / 5 y = (30 - 21) / 5 y = 9 / 5

Итак, точка пересечения для данного случая: (-7/5, 9/5).

б) 4x + 3y = 8 и 3x - 2y = 6

Мы можем решить второе уравнение относительно y и подставить полученное значение в первое уравнение:

3x - 2y = 6 -2y = 6 - 3x y = (3x - 6) / 2

Теперь подставляем это значение y в первое уравнение:

4x + 3 * ((3x - 6) / 2) = 8 4x + (9x - 18) / 2 = 8 8x + 9x - 18 = 16 17x = 34 x = 34 / 17 x = 2

Теперь подставляем найденное значение x в выражение для y:

y = (3 * 2 - 6) / 2 y = (6 - 6) / 2 y = 0

Итак, точка пересечения для второго случая: (2, 0).

Итак, точки пересечения:

а) (-7/5, 9/5) б) (2, 0)