Question

При параллельном переносе точка (−3; 1; 2) переходит в точку ′ (5; −1; 4). В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка М(−1; 0; 4)? можете объяснить как-то более подробно, потому что не совсем понимаю, как это делать, а если точнее, то вообще не понимаю.

Answer 1

При параллельном переносе точка А (−3; 1; 2) переходит в точку А′ (5; −1; 4). В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка М(−1; 0; 4)?

Объяснение:

Чтобы из точки А переместиться в А′ нужно

для  x :  5-(-3)=8,

для  у : -1-1=-2,

для z : 4-2=2.

Чтобы из точки М переместиться в М′ нужно каждую координату т.М сдвинуть на соответствующие число ( спасибо .............научил)

х : -1+8=7 → х(М′),

у : 0+(-2)=-2 → у(М′) ,

z : 4+2=6 → z(М′) .

М′(7; -2; 6).

Answer 2

Параллельный перенос переводит точку А(x;y;z)  в точку  A₁(x₁;y₁;z₁), по формулам

х₁=х+а

у₁=у+b

z₁=z+c

______________

Найтем числа а, b, с.

5=-3+a⇒a=8

-1=1+b⇒b=-2

4=2+c⇒c=2

________________

Теперь . оставляя таким же перенос, т.е. оставляем числа а, b, с, еще раз пользуемся этой формулой переноса, уже с известными а, b, с, а также координатами х;у;z но уже для новой точки, и по известным координатам этой точки и а, b, с, находим координаты точки, к которую переходит точка М.

х₂=х+а=-1+8=7

у₂=у+b=0-2=-2

z₂=z+c=4+2=6

Значит, искомая точка ( 7;-2;6)

Answer 3

Конечно, я помогу вам разобраться. Параллельный перенос - это операция, при которой все точки в пространстве сдвигаются на одинаковое расстояние вдоль одного и того же направления. Давайте разберемся шаг за шагом.

У нас есть начальная точка A(-3, 1, 2), которая переходит в точку A' (5, -1, 4) при параллельном переносе. Это означает, что вектор перемещения, который приводит нас из точки A в точку A', равен

$\vec{AA'} = \begin{bmatrix} 5 - (-3) \\ -1 - 1 \\ 4 - 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ -2 \\ 2 \end{bmatrix}$.

Теперь мы хотим найти, куда перейдет точка M(-1, 0, 4) при том же самом параллельном переносе. Для этого мы просто добавим вектор перемещения $\vec{AA'}$ к координатам точки M:

$\vec{MM'} = \vec{AA'} = \begin{bmatrix} 8 \\ -2 \\ 2 \end{bmatrix}$.

$M'(x, y, z) = M(x, y, z) + \vec{MM'} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 8 \\ -2 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1+8 \\ 0-2 \\ 4+2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ -2 \\ 6 \end{bmatrix}$.

Итак, точка M(-1, 0, 4) при параллельном переносе на тот же вектор, что и точка A, перейдет в точку M'(7, -2, 6).

Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.