Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M1. На прямых AB и CD взяты точки K и P так,что A-B-K,D-C-P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M2. Найдите М1М2. Заранее спасибо!

Answer 1

Вариант1:

Если К лежит на стороне АВ, а Р лежит на стороное СД, то угол АВС=углу КВС (это один и тот же угол)

Также угол ВСД=углу ВСР, т.к. это одни и те же углы.

Биссектрисы и тех и тех углов пересекаются в одной и той же точке, иначе сказать, они (биссектрисы) совпадают. Следовательно М1 наложится на М2. Или М1М2=0

 

Вариант2:

если К лежит на продолжении отрезка АВ, а точка Р лежит на продолжении отрезка ДС.

угол АВС+угол ВСД=180 градусов
угол М1ВС+угол ВСМ1=180-90=90 градусв. Треугольник ВСМ1 прямоугольный! (угол ВМ1С прямой)Так же докажем, что угол ВМ2С прямой.

Следовательно угол М2ВМ1 и угол М2СМ1 тоже прямые. У прямоугольника диагонали равны, значит М1М2=ВС. т.к. это диагональ прямоугольника ВМ2СМ1. Ответ: М1М2=ВС=6см (по условию задачи, которое тут не дописанно).