Question

Задание,3 Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO=50° задание,4 Даны окружность с центрам О радиусом 4,5 см и точка А. Из точки А проведены две касательные к окружности. Найти угол между ними, если ОА=9см Задание 5. Прямая АВ касается окружности с центром О в точке В. Найдите АВ, если радиус окружности – 12, а ∠АОВ=60°

Answer 1

Задание 3
АВО—С
угол АВО=50°
А*В=О
АВО-78

Задание 5
АВ*О=В
уголАОВ=60°
АВ-48

Answer 2

Для каждого из заданий:

Задание 3: Дано, что угол ∠ABO = 50°, и две прямые касаются окружности в точках A и B. Также известно, что эти две прямые пересекаются в точке C. Угол между прямыми можно найти, используя свойство касательных и угол между радиусом и касательной. Угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90°. Таким образом, угол между прямыми можно найти как:

Угол между прямыми = ∠ACB = 180° - (∠ABO + ∠OBA) Угол между прямыми = 180° - (50° + 90°) = 180° - 140° = 40°

Таким образом, угол между этими прямыми равен 40°.

Задание 4: Дано, что радиус окружности равен 4,5 см, и расстояние от центра окружности О до точки А (ОА) равно 9 см. Из точки А проведены две касательные к окружности. Угол между этими касательными можно найти, используя свойство касательных и радиусов, проведенных из точки касания касательных. Угол между касательными и радиусами в точке касания также равен 90°.

Угол между касательными = 2 * ∠OAO' где O' - точка касания касательных

Мы знаем, что ОА = 9 см, и радиус окружности равен 4,5 см. Таким образом, O'O = 4,5 см. Теперь можем использовать теорему Пифагора:

O'O² + O'A² = O'AO²

(4,5 см)² + (4,5 см)² = O'AO² 20,25 см² + 20,25 см² = O'AO² 40,5 см² = O'AO²

O'AO = √40,5 см = 6√2 см

Угол между касательными = 2 * ∠OAO' = 2 * 90° = 180°

Таким образом, угол между этими касательными равен 180°.

Задание 5: Дано, что прямая АВ касается окружности с центром О в точке В, и угол ∠АОВ = 60°. Радиус окружности равен 12 см.

Поскольку прямая АВ касается окружности в точке В, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке В. Таким образом, угол между прямой АВ и радиусом ОВ равен 90°.

Теперь у нас есть треугольник ОАВ, в котором известен угол ∠АОВ = 60° и угол ОВА = 90°. Мы можем найти угол ВОА, используя свойство треугольника:

Угол ВОА = 180° - ∠АОВ - Угол ОВА Угол ВОА = 180° - 60° - 90° = 180° - 150° = 30°

Теперь у нас есть угол ВОА, и мы можем использовать его, чтобы найти длину отрезка АВ, используя тригонометрию. Мы знаем, что:

tan(Угол ВОА) = Противолежащая сторона (АВ) / Прилегающая сторона (ОВ)

tan(30°) = АВ / 12 см

АВ = 12 см * tan(30°)

АВ ≈ 12 см * 0,577 ≈ 6,92 см

Таким образом, длина отрезка АВ приближенно равна 6,92 см.