Question

З точки М до площини проведено дві похилі МА та MB, які нахилені до площини під кутами 45° та 60° відповідно. Точка С - проекція М на цю площину. Довжина перпендикуляра МС=6 см. Кут С між проекціями похилих 90°. Визначте відстань між основами похилих. ​

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте позначимо відстань між основами похилих як x. Також, позначимо відстань від точки М до точки С як h.

Ми знаємо, що кут С між проекціями похилих дорівнює 90°. Отже, трикутник МСB є прямокутним трикутником з гіпотенузою МВ (довжина якої x) та катетами МС (довжина якої 6 см) та CB (довжина якої h).

Застосуємо тепер тригонометрію в прямокутному трикутнику МСB:

cos(60°) = h / x (так як кут МСB дорівнює 60°) sin(60°) = 6 / x (так як кут CBM дорівнює 60°)

Враховуючи, що cos(60°) = 0.5 та sin(60°) = √3/2, ми отримаємо два рівняння:

0.5 = h / x √3/2 = 6 / x

Ми можемо розв'язати друге рівняння відносно x:

x = 6 / (√3/2) x = 12 / √3 x = 12√3 / 3 x = 4√3

Отже, відстань між основами похилих дорівнює 4√3 см.