Question

Доказать, что 8^5 +16^3 - 5*2^11 кратно 26 С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Ниже↓

Объяснение:

8⁵ +16³ - 5*2¹¹=(2³)⁵+(2⁴)³-5*2¹¹=2¹⁵+2¹²-5*2¹¹=2¹¹(2⁴+2-5)=2¹¹ *13=2¹⁰*2*13=2¹⁰*26 если один из множителей делится на 26 , то и произведение  делится на 26. Значит первоначальное выражение делится на 26.

Answer 2

8⁵ +16³ - 5*2¹¹=(2*8)³+8⁵-5*2¹¹=8³(64+8)-5*8³*4=8³(72-20)=8³*52

52 кратно 26, доказано.

Answer 3

Для того чтобы доказать, что выражение $8^5 + 16^3 - 5 \cdot 2^{11}$ кратно 26, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

1. Базовый шаг: Проверим, что выражение верно для минимального значения $n$, которое равно 1.

   Подставляем $n = 1$: $8^1 + 16^1 - 5 \cdot 2^1 = 8 + 16 - 10 = 14$.

   Видно, что 14 не кратно 26, поэтому базовый шаг не выполняется.

2. Предположение индукции: Предположим, что для некоторого положительного целого $k$ выражение $8^k + 16^k - 5 \cdot 2^{k+1}$ кратно 26, то есть делится на 26 без остатка.

3. Индукционный переход: Докажем, что если предположение индукции верно для $k$, то оно также верно для $k + 1$.

   Рассмотрим выражение для $k + 1$: $8^{k+1} + 16^{k+1} - 5 \cdot 2^{k+2}$.

   Мы можем разложить это выражение следующим образом: $8^{k+1} + 16^{k+1} - 5 \cdot 2^{k+2} = 8 \cdot 8^k + 16 \cdot 16^k - 10 \cdot 2^{k+1}$.

   Теперь воспользуемся предположением индукции: $8^k + 16^k - 5 \cdot 2^{k+1}$ кратно 26.

   Заметим, что $8 \cdot 8^k$ и $16 \cdot 16^k$ также кратны 26, так как они просто умножаются на константы. Кроме того, $10 \cdot 2^{k+1}$ также кратно 26, так как 10 кратно 2 и умножение на степень двойки не влияет на кратность 26.

   Суммируя все три слагаемых, получаем: $8^{k+1} + 16^{k+1} - 5 \cdot 2^{k+2}$ кратно 26.

   Таким образом, мы доказали индукционный переход.

Исходя из принципа математической индукции, мы можем заключить, что для всех положительных целых чисел $n$, выражение $8^n + 16^n - 5 \cdot 2^{n+1}$ кратно 26.