Question

Роман задумав натуральне число n знайшов його дільник помножив цей дільник на 4 і результат відняв від числа n. вийшло 11. чому дорівнює n? знайдіть всі можливі відповіді і доведіть що інших відповіді немає​

Answer 1

Ответ: 15; 55

Пошаговое объяснение:

Пусть был выбран делитель a. Тогда n=a*k, где a, k натуральные.

Тогда: n-a*4=11 => a*k-a*4=11 => a(k-4)=11

Т.к. а натуральное, а 11 простое, то возможны 2 варианта:

1] а=11 => k-4=1 => k=5 => n=55

2] a=1 => k-4=11 => k=15 => n=15

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Нехай n - натуральне число, яке Роман задумав.
2. Роман знайшов дільник числа n. Позначимо цей дільник як "d".
3. Роман помножив дільник d на 4: 4 * d.
4. Результат віднімання: n - 4 * d.
5. Результат віднімання дорівнює 11: n - 4 * d = 11.

Ми можемо записати це рівняння: n - 4 * d = 11.

Тепер давайте спростимо це рівняння і виразимо d: d = (n - 11) / 4.

Ми знаємо, що d - дільник числа n. Тобто, n ділиться на d без залишку. Таким чином, маємо: n % d = 0.

Тепер ми можемо знайти всі можливі значення n, перебираючи можливі значення d і перевіряючи, чи вони виконують обидва умови:

1. d = (n - 11) / 4
2. n % d = 0

Давайте зробимо це для кожного можливого натурального значення d:

При d = 1: n = (1 * 4) + 11 = 15. 15 % 1 = 0. При d = 2: n = (2 * 4) + 11 = 19. 19 % 2 = 1. При d = 3: n = (3 * 4) + 11 = 23. 23 % 3 = 2. При d = 4: n = (4 * 4) + 11 = 27. 27 % 4 = 3. При d = 5: n = (5 * 4) + 11 = 31. 31 % 5 = 1.

Таким чином, ми бачимо, що є лише одне можливе значення n, яке задовольняє обидві умови - це n = 15.

Отже, відповідь: n = 15. Інших можливих відповідей немає, оскільки ми перевірили всі можливі значення d і побачили, що лише при n = 15 обидві умови виконуються.