Question

Докажите что, 2^6+2^7+2^8 делится на 7

Answer 1

2⁶ + 2⁷ + 2⁸ = 2⁶(1 + 2 + 2²) = 2⁶ * 7

Если один из множителей делится на 7 , то и всё произведение делится на 7 .

Answer 2

Ответ:

Применим здесь метод математической индукции.

1) При n=1 имеем:

7 делится на 7

2) Предположим, что для некоторого k число кратно 7

Объяснение:

Докажем, что это число будет кратно 7 для k+1:

Выражение в скобках делится на 7 согласно нашему предположению, и умноженное на 36, оно всё равно делится на 7 :)

Число -35 также делится на 7.

Значит и их сумма тоже делится на 7, что и требовалось доказать...

Answer 3

Давайте решим эту задачу посредством прямого вычисления:

2^6 = 64 2^7 = 128 2^8 = 256

Теперь сложим эти числа:

64 + 128 + 256 = 448

Чтобы узнать, делится ли это число на 7, мы можем применить правило делимости на 7. Это правило гласит, что число делится на 7, если разность между утроенной последней цифрой и остатком от деления оставшихся цифр на 7 равна нулю.

У нас есть число 448. Утроенная последняя цифра равна 8 * 3 = 24. Оставшиеся цифры - 44.

24 - 44 = -20.

Так как -20 не равно нулю, мы можем заключить, что число 448 не делится на 7.

Таким образом, доказательство показывает, что сумма 2^6 + 2^7 + 2^8 не делится на 7.