Question

Решите неравенство √(x+18)+x ≤ 2Найдите и запишите в ответ через точку с запятой следующие числа:наименьшее решение неравенства;длину наибольшего интервала, входящего в множество решений

Answer 1

Ответ:

-18; 16

Объяснение:

Возможен графический вариант

решения:

1.

Разбиваем неравенство на две

части:

(Х+18)^1/2+Х<=2

(Х-18)^1/2<=-Х+2

2.

Строим график функции

У=(Х+18)^1/2

3.

В этой же системе координат

строим график прямой

У=-Х+2

4.

По графику определяем про

межуток, в котором график

функции У=(Х+18)^1/2 прохо

дит ниже прямой У=-Х+2, или

пересекается с ней ( так как

неравенство нестрогое).

5.

Результат графического ре

шения:

Х€[-18; -2]

6.

Наименьшее значение Х=-18

7.

Длина наибольшего интерва

ла, входящего во множество

решений:

|-18-(-2)|=16(ед.)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с вычитания x из обеих сторон неравенства: √(x+18) + x - x ≤ 2 - x √(x+18) ≤ 2 - x

2. Теперь возведем обе стороны неравенства в квадрат (при этом нужно обратить внимание на ограничения для корня): x + 18 ≤ (2 - x)^2 x + 18 ≤ 4 - 4x + x^2

3. Перенесем все в одну сторону: x^2 - 5x - 14 ≤ 0

4. Факторизуем квадратное выражение: (x - 7)(x + 2) ≤ 0

Теперь определим интервалы, в которых неравенство может выполняться. Для этого посмотрим на знаки множителей (x - 7) и (x + 2):

• Если оба множителя отрицательны: (x - 7) < 0 и (x + 2) < 0, то неравенство выполняется.
• Если оба множителя равны нулю: (x - 7) = 0 и (x + 2) = 0, то неравенство не выполняется.
• Если оба множителя положительны: (x - 7) > 0 и (x + 2) > 0, то неравенство не выполняется.

Из этого можно сделать следующие выводы:

1. Решение неравенства: -2 ≤ x ≤ 7.
2. Длина интервала: 7 - (-2) = 9.

Таким образом, наименьшее решение неравенства: -2; длина наибольшего интервала, входящего в множество решений: 9.