Question

Найдите область значений функции: а)f(x)=5x+1, где 3 ≤ x ≤ 6; б)g(x)=3-8x, где -4 ≤ x ≤ 2.

Answer 1

Решение:

а) f(x)=5x+1

Если 3 ≤ x ≤ 6, то

5•3 ≤ 5•x ≤ 5•6

15 ≤ 5x ≤ 30

15 + 1 ≤ 5x + 1 ≤ 30 + 1

16 ≤ 5x + 1 ≤ 31

Е(f) = [16;31].

б)g(x)=3-8x

Если -4 ≤ x ≤ 2, то

-8•(-4) ≥ -8•x ≥ -8•2

32 ≥ -8x ≥ - 16

32 + 3 ≥ -8x + 3 ≥ - 16 + 3

35 ≥ -8x + 3 ≥ - 13

Е(g) = [-13;35].

Answer 2

а) Для функции f(x) = 5x + 1, где 3 ≤ x ≤ 6:

При x = 3: f(3) = 5(3) + 1 = 15 + 1 = 16

При x = 6: f(6) = 5(6) + 1 = 30 + 1 = 31

Таким образом, функция f(x) принимает значения в интервале от 16 до 31, то есть область значений функции f(x) в данном случае равна [16, 31].

б) Для функции g(x) = 3 - 8x, где -4 ≤ x ≤ 2:

При x = -4: g(-4) = 3 - 8(-4) = 3 + 32 = 35

При x = 2: g(2) = 3 - 8(2) = 3 - 16 = -13

Таким образом, функция g(x) принимает значения в интервале от -13 до 35, то есть область значений функции g(x) в данном случае равна [-13, 35].