Question

2. Решите квадратное неравенство: x2−6x+5>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-6x+5>0

x²-6x+5=0

D=36-20=16=4²

X1=(6-4)/2=2/2=1

X2=(6+4)/2=10/2=5

____1______5____

+ - +

Ответ: (-∞;1) U (5;+∞)

Answer 2

Для решения квадратного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве левой части неравенства нулю:

x^2 - 6x + 5 = 0

Мы можем разложить левую часть уравнения на два множителя:

(x - 5)(x - 1) = 0

Из этого следует, что корни уравнения: x = 5 и x = 1.

Теперь, чтобы решить неравенство x^2 - 6x + 5 > 0, мы должны проанализировать его поведение между корнями x = 1 и x = 5, а также за пределами этого интервала.

Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: x < 1, 1 < x < 5 и x > 5.

1. При x = 0 (внутренний интервал): Подставляем x = 0 в неравенство: 0^2 - 6 * 0 + 5 > 0. Условие выполняется, так как 5 > 0.

2. При x = 3 (внутренний интервал): Подставляем x = 3 в неравенство: 3^2 - 6 * 3 + 5 > 0. Условие также выполняется, так как 9 - 18 + 5 = -4, и это не больше нуля.

3. При x = 6 (за пределами интервалов): Подставляем x = 6 в неравенство: 6^2 - 6 * 6 + 5 > 0. Здесь условие уже не выполняется, так как 36 - 36 + 5 = 5, и это больше нуля.

Исходя из анализа, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (1, 5) и (-∞, 1), то есть вне точек корней. Поэтому решение данного неравенства: x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 5).