Question

Разложи на множители: (c^14+x^14)^2−(c^14−x^14)^2−c^2x^2 .

Answer 1

(c^14 + x^14)^2 - (c^14 - x^14)^2 - c^2x^2 = c^28 + 2c^14x^14 + x^28 - (c^28 - 2c^14x^14 + x^28) - c^2x^2 = 4c^14x^14 - c^2x^2 =  c^2x^2 * (4c^12x^12 - 1) = c^2x^2 * (2c^6x^6 - 1) * (2c^6x^6 + 1)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители поочередно:

1. Рассмотрим первое слагаемое: (c^14 + x^14)^2. Это квадрат суммы двух квадратов, и мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = c^14, b = x^14, и у нас получится:

   (c^14 + x^14)^2 = c^28 + 2(c^14)(x^14) + x^28.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: (c^14 - x^14)^2. Снова воспользуемся формулой разности квадратов:

   (c^14 - x^14)^2 = c^28 - 2(c^14)(x^14) + x^28.

3. Третье слагаемое -c^2x^2 остается без изменений.

Теперь можем выразить исходное выражение:

(c^14 + x^14)^2 - (c^14 - x^14)^2 - c^2x^2 = (c^28 + 2(c^14)(x^14) + x^28) - (c^28 - 2(c^14)(x^14) + x^28) - c^2x^2 = 2(c^14)(x^14) + 2(c^14)(x^14) - c^2x^2 = 4(c^14)(x^14) - c^2x^2.

Таким образом, выражение (c^14+x^14)^2−(c^14−x^14)^2−c^2x^2 равно 4(c^14)(x^14) - c^2x^2.