Question

Сократит дробь (5x+3y)^2+(5y-3x)^2 _________________ x^4+2x^2*y^2+y^4

Answer 1

Ответ: 34/ (х²+у²).

Объяснение:

((5x+3y)²+(5y-3x)²) / ( x⁴+2x²*2y²+y⁴)=

=(25х²+15ху+9у²+25у²-15ху+9х²) /  (х²+у²)² =

=(34х² + 34у²) /  (х²+у²)²= 34(х²+у²) /  (х²+у²)²=34/ (х²+у²).

Answer 2

Давайте поочередно упростим числитель и знаменатель дроби:

Числитель: (5x + 3y)^2 + (5y - 3x)^2 = 25x^2 + 30xy + 9y^2 + 25y^2 - 30xy + 9x^2 = 34x^2 + 34y^2

Знаменатель: x^4 + 2x^2y^2 + y^4

Итак, дробь примет вид: (34x^2 + 34y^2) / (x^4 + 2x^2y^2 + y^4)

Выражение в числителе нельзя упростить дальше, так как x и y могут быть произвольными переменными. В знаменателе же можно заметить, что это является суммой квадратов, которую можно факторизовать:

x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2

Теперь подставляем это обратно в дробь: (34x^2 + 34y^2) / (x^2 + y^2)^2

Это окончательный ответ. Дробь не может быть дополнительно упрощена.