Question

Даю 10балів!Допоможіть! Знайдіть корінь рівняння 3^х×4^x=1/12

Answer 1

${3}^{x} \times {4}^{x} = \frac{1}{12} \\ (3 \times 4) {}^{x} = {12}^{ - 1} \\ {12}^{x} = {12}^{ - 1} \\ x = - 1$

Answer 2

Дякую за вашу оцінку!

Щоб знайти корінь рівняння 3^x × 4^x = 1/12, спочатку зведемо числа 3 і 4 до однакового показника. Ми можемо переписати 4 як 2^2, тому 4^x можна записати як (2^2)^x, що дорівнює 2^(2x).

Отже, рівняння стає: 3^x × 2^(2x) = 1/12.

Зараз ми можемо використовувати правила еквівалентних перетворень для вирішення рівняння. Зробимо обидві частини рівняння з основою 3:

(3^x × 2^(2x)) / 3^x = (1/12) / 3^x.

2^(2x) / 3^x = 1 / (12 × 3^x).

Тепер, враховуючи, що 2 = 2^1, ми можемо записати 2^(2x) як (2^1)^(2x), що дорівнює 2^(2x) = 2^(2x × 1) = 2^(2x).

Отже, рівняння стає: (2^(2x) / 3^x) = 1 / (12 × 3^x).

Тепер, ми можемо використати властивості ділення експонент:

2^(2x - x) = 1 / (12 × 3^x).

2^x = 1 / (12 × 3^x).

Тепер, зведемо числа 2 та 3 до однакового показника. 3 можна записати як 2^log2(3) (де log2 позначає логарифм за основою 2):

2^x = 1 / (12 × (2^log2(3))^x).

2^x = 1 / (12 × 2^(x × log2(3))).

Зараз ми можемо використовувати правила еквівалентних перетворень для вирішення рівняння. Зробимо обидві частини рівняння з однаковою основою 2:

2^x / 2^x × log2(3) = 1 / (12 × 2^(x × log2(3))).

log2(3) = 1 / (12 × 2^(x × log2(3))).

Зараз ми можемо вирішити рівняння відносно x. Просто помножимо обидві частини рівняння на 12 × 2^(x