Question

4. Найдите наибольшее целое значение x, при котором: a) число, значение явления 2x-4, находится в интервале [-2; 6]в) число, значение явления х/3-4, находится в интервале [-6:1). ​

Answer 1

а)

$2x - 4 \in [ - 2;6] \\ - 2 \leqslant 2x - 4 \leqslant 6 \\ - 2 + 4 \leqslant 2x - 4 + 4 \leqslant 6 + 4 \\ 2 \leqslant 2x \leqslant 10 \\ \frac{2}{2} \leqslant \frac{2x}{2} \leqslant \frac{10}{2} \\ 1 \leqslant x \leqslant 5 \\ x \in[1;5]$

Наибольшее целое значение х: 5

в)

$\frac{x}{3} - 4 \in[ - 6;1) \\ - 6 \leqslant \frac{x}{3} - 4 < 1 \\ - 6 + 4 \leqslant \frac{x}{3} - 4 + 4 < 1 + 4 \\ - 2 \leqslant \frac{x}{3} < 5 \\ - 2 \times 3 \leqslant \frac{x}{3} \times 3 < 5 \times 3 \\ - 6 \leqslant x < 15 \\ x \in [ - 6;15)$

Наибольшее целое значение х: 14

Answer 2

a) Чтобы число, выраженное как 2x-4, находилось в интервале [-2; 6], нам нужно найти наибольшее целое значение x, при котором это выражение находится в указанном интервале.

Для нижней границы интервала: -2 ≤ 2x - 4 2 ≤ 2x 1 ≤ x

Для верхней границы интервала: 2x - 4 ≤ 6 2x ≤ 10 x ≤ 5

Таким образом, мы получаем ограничения на x: 1 ≤ x ≤ 5. Наибольшее целое значение x в этом интервале равно 5.

b) Чтобы число, выраженное как x/3-4, находилось в интервале [-6; 1), нам нужно найти наибольшее целое значение x, при котором это выражение находится в указанном интервале.

Для нижней границы интервала: -6 ≤ x/3 - 4 -2 ≤ x/3 -6 ≤ x

Для верхней границы интервала: x/3 - 4 < 1 x/3 < 5 x < 15

Таким образом, мы получаем ограничения на x: -6 ≤ x < 15. Наибольшее целое значение x в этом интервале равно 14.