Question

{(x²+1)(x²+3)(x²-2)>=0 по теореме виетапомогите пж ​

Answer 1

Объяснение:

1)x<-1

-x+2x+2-3x+6=0

2x=8

x=4 не удов усл

2)-1≤x<0

-x-2x-2-3x+6=0

6x=4

x=2/3 не удов усл

3)0≤x≤2

x-2x-2-3x+6=0

4x=4

x=1

4)x>2

x-2x-2+3x-6=0

2x=8

x=4

Ответ x=1,x=4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из множителей и определим их корни с использованием теоремы Виета:

1. Множитель $x² + 1$ не имеет корней вещественных чисел, так как его дискриминант отрицателен ($D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1 < 0$).

2. Множитель $x² + 3$ также не имеет вещественных корней, так как его дискриминант также отрицателен ($D = 9 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -3 < 0$).

3. Множитель $x² - 2$ имеет два вещественных корня, которые могут быть найдены с использованием формул Виета:

   Сумма корней: $-b/a = 0$, где $a = 1$ и $b = 0$. Произведение корней: $c/a = -2$, где $a = 1$ и $c = -2$.

Таким образом, корни множителя $x² - 2$ равны $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$.

Теперь давайте посмотрим на знаки множителей в интервалах между корнями и за пределами корней:

1. Для множителя $x² + 1$ знак положителен для всех $x$, так как это квадрат суммы и квадрат всегда неотрицателен.

2. Множитель $x² + 3$ также всегда положителен, так как это квадрат суммы положительных чисел.

3. Множитель $x² - 2$ будет положителен между корнями $-\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$, и отрицателен за пределами этого интервала.

Следовательно, чтобы выражение $(x² + 1)(x² + 3)(x² - 2)$ было больше или равно нулю, множители должны иметь одинаковые знаки.

Исходя из этой информации, мы можем выделить два интервала, на которых знаки будут одинаковыми:

1. $x < -\sqrt{2}$: В этом интервале все три множителя отрицательны, так как $x² + 1$ и $x² + 3$ всегда положительны, а $x² - 2$ отрицателен.

2. $x > \sqrt{2}$: В этом интервале все три множителя положительны.

Итак, неравенство $(x² + 1)(x² + 3)(x² - 2) \geq 0$ выполняется в интервалах $-\infty < x < -\sqrt{2}$ и $\sqrt{2} < x < \infty$.