Question

Решите систему x²-5x+4≥0 2x²-5x+2<0

Answer 1

Ответ:

x∈$(\frac{1}{2} ;1]$

Объяснение:

$\left \{ {{x^{2}-5x+4\geq0 } \atop {2x^{2}-5x+2< 0}} \right.$

x²-5x+4 = 0

D = (-5)²-4*1*4 = 25-16 = 9 = 3²

$x_{1} =\frac{5+3}{2*1} =\frac{8}{2} =4$

$x_{2} =\frac{5-3}{2*1} =\frac{2}{2}=1$

2x²-5x+2 = 0

D = (-5)²-4*2*2 = 25-16 = 9 = 3²

$x_{1} =\frac{5+3}{2*2} =\frac{8}{4} =2$

$x_{2} =\frac{5-3}{2*2} =\frac{2}{4}=\frac{1}{2} =0,5$

$\left \{ {{(x-4)(x-1)\geq 0} \atop {2(x-2)(x-\frac{1}{2})$

(Конечное решение системы во вложении)

Answer 2

Давайте начнем с решения первого неравенства:

1. x² - 5x + 4 ≥ 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения x² - 5x + 4 = 0:

x² - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = 1.

Теперь построим знаки этой квадратной функции на интервалах, разделенных корнями:

-∞ |----(+)----(0)----(-)----| +∞ x < 1 1 < x < 4 x > 4

Значение функции на каждом из интервалов:

• при x < 1: функция положительна
• при 1 < x < 4: функция отрицательна
• при x > 4: функция положительна

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 2x² - 5x + 2 < 0

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов и знаков. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 2x² - 5x + 2 = 0:

2x² - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2) = 0

Здесь у нас есть два корня: x = 1/2 и x = 2.

Теперь построим знаки квадратной функции на интервалах:

-∞ |----(-)----(1/2)----(+)----(2)----(-)----| +∞ x < 1/2 1/2 < x < 2 2 < x

Значение функции на каждом из интервалов:

• при x < 1/2: функция отрицательна
• при 1/2 < x < 2: функция положительна
• при x > 2: функция отрицательна

Итак, решение неравенства 2x² - 5x + 2 < 0 состоит в интервале 1/2 < x < 2.

Итак, решения системы неравенств:

1. x² - 5x + 4 ≥ 0: решение состоит в интервалах x < 1 и x > 4.
2. 2x² - 5x + 2 < 0: решение состоит в интервале 1/2 < x < 2.

Таким образом, пересекая решения обоих неравенств, получаем общее решение системы: 1/2 < x < 1 и 4 < x < 2.