Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО РЕШИТЬ . НАЙТИ ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ. уdy-xdx=dx, y(3)=5

Answer 1

$y\, dy-x\, dx=dx\ \ \ ,\ \ \ y(3)=5\\\\y\, dy=(x+1)\, dx\\\\\int y\, dy=\int (x+1)\, dx\\\\\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{(x+1)^2}{2}+\dfrac{C}{2}\ \ \ \to \ \ \ \ \underline {\ y^2=(x+1)^2+C\ }\\\\\\y(3)=5:\ \ 5^2=(3+1)^2+C\ \ ,\ \ 25=16+C\ \ ,\ \ C=9\\\\\underline {\ y^2=(x+1)^2+9\ }$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это дифференциальное уравнение.

Исходное уравнение: уdy - xdx = dx

Давайте начнем с интегрирования левой и правой частей уравнения:

∫у dy - ∫x dx = ∫dx

Интегрируем:

y^2/2 - x^2/2 = x + C₁

Где C₁ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь найдем значение C₁, используя начальное условие y(3) = 5:

(5^2)/2 - (3^2)/2 = 3 + C₁ 25/2 - 9/2 = 3 + C₁ 8 = 3 + C₁ C₁ = 5

Таким образом, наше решение уравнения будет:

y^2/2 - x^2/2 = x + 5

Это является частным решением дифференциального уравнения с данным начальным условием.