Question

Два ексковатори працюючи разом  можуть вирити котлoван за   а  днів перший працюючи окремо може вирити цей котлован на  в днів швидше ніж другий за скільки днів вириє котлован кожен ексковатор працюючи окремо, якщо : а=12b=10?​

Answer 1

Два екскаватори, працюючи разом  можуть вирити котлoван за   12 днів; перший, працюючи окремо, може вирити цей котлован на  10 днів швидше ніж другий. За скільки днів вириє котлован кожен екскаватор працюючи окремо?

Нехай перший екскаватор може вирити котлован за х днів, тоді за 1 день він вириє 1/х частину котловану.

Другий екскаватор може вирити котлован за х-10 днів, тоді за 1 день він вириє 1/(х-10) частину котловану.

Два екскаватори разом за 1 день викопають 1/12 частину котловану.

1\х + 1/(х-10) = 1/12

12х-120+12х-х²+10х=0

х²-34х+120=0

По теореме Виета х=30 и х=4 (не підходить за умовою)

Перший за 30 днів, другий за 30-10=20 днів.

Відповідь: 30 днів;  20 днів.

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо використати формулу оберненої пропорції. Нехай x позначає кількість днів, за які перший екскаватор зможе вирити котлован, працюючи окремо. Тоді відношення роботи, виконаної першим екскаватором до роботи другого екскаватора, буде дорівнювати відношенню кількості днів, за які вони працюють разом до кількості днів, за які перший екскаватор працює окремо:

x / (x - a) = (a + b) / b

Підставляємо значення a = 12 і b = 10:

x / (x - 12) = (12 + 10) / 10

x / (x - 12) = 22 / 10

Для спрощення рівняння ми можемо помножити обидві сторони на 10(x - 12):

10x = 22(x - 12)

10x = 22x - 264

264 = 22x - 10x

264 = 12x

x = 264 / 12

x = 22

Отже, перший екскаватор, працюючи окремо, зможе вирити котлован за 22 дні, а другий екскаватор, працюючи окремо, зможе вирити котлован за 10 днів.