Question

Напишите свойства функций: 1)y=3x+1 2)y=x^2-2x+3 по плану: область определения область значений четность периодичность нули наибольшее и наименьшее значение монотонность ограниченностьСРОЧНО!!!

Answer 1

1)y=3x+1 
2)y=x^2-2x+3
по плану:
область определения;  область значений;  четность;  периодичность;
нули;  наибольшее и наименьшее значение; монотонность;
ограниченность.

y=3x+1    (-∞;∞) обл. опр.   (-∞;∞) обл. знач.  
ни четная ни нечетная     непереодичная   нули 3х+1=0  х=-1/3
у'=3  нет макс. или мин.      монотонно возрастает.

y=x^2-2x+3   обл. опр   (-∞;∞)
y'=2x-2   2x0=2   вершина х0=1  у0=2   обл. знач. [2;∞)
ни четная ни нечетная
непереодичная
нули ф-ии  x^2-2x+3=0  D=4-4*3<0  нулей нет
минимум y=2 при х=1 (см.выше)

монотонность  ----------------- 1------------------
                                y'<0                    y'>0
мионотонно убывает на (-∞;1)  и монотонно возрастает на  (1;∞)
ограниченна снизу у=2

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждую из функций:

1. \(y = 3x + 1\)

Область определения: Функция представляет собой линейную функцию, и её область определения не имеет ограничений. То есть любое значение \(x\) является допустимым.

Область значений: Также, как и область определения, область значений линейной функции не имеет ограничений.

Четность: Линейная функция не является ни четной, ни нечетной.

Периодичность: Линейные функции не обладают периодичностью.

Нули: Чтобы найти нули функции, решим уравнение \(3x + 1 = 0\): \[3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\]

Таким образом, у функции есть нуль при \(x = -\frac{1}{3}\).

Наибольшее и наименьшее значение: Линейная функция не имеет наибольших или наименьших значений, она стремится к бесконечности.

Монотонность: Функция \(y = 3x + 1\) монотонно возрастает, так как коэффициент при \(x\) положителен.

Ограниченность: Функция неограниченно растет, и её значения могут быть сколь угодно большими.

2. \(y = x^2 - 2x + 3\)

Область определения: Квадратичная функция определена для всех действительных значений \(x\).

Область значений: Также, как и область определения, область значений квадратичной функции не ограничена внизу.

Четность: Квадратичная функция не является ни четной, ни нечетной.

Периодичность: Квадратичные функции не являются периодическими.

Нули: Найдем нули функции, решив уравнение \(x^2 - 2x + 3 = 0\). Дискриминант этого уравнения равен \((-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8\), что меньше нуля. Таким образом, у уравнения нет действительных корней, и функция не имеет нулей.

Наибольшее и наименьшее значение: Квадратичная функция имеет вершину, которая является минимальным (наименьшим) значением функции. Вершина находится в точке \((h, k)\), где \[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2} = 1\] \[k = f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 2\]

Таким образом, наименьшее значение функции равно 2, и оно достигается при \(x = 1\).

Функция не имеет наибольших значений, так как она стремится к бесконечности при увеличении \(x\).

Монотонность: Функция является монотонно возрастающей на интервале \((-\infty, 1)\) и монотонно убывающей на интервале \((1, \infty)\).

Ограниченность: Функция неограниченно возрастает при \(x \to +\infty\) и убывает при \(x \to -\infty\).