Question

Властивості числових нерівностей

Answer 1

Числовые неравенства: определение, примеры

Когда мы вводили понятие неравенства, то заметили, что неравенства часто определяют по виду их записи. Так неравенствами мы назвали имеющие смысл алгебраические выражения, содержащие знаки не равно ≠, меньше <, больше >, меньше или равно ≤ или больше или равно ≥. На основе приведенного определения удобно дать определение числового неравенства:

Определение.

Числовое неравенство – это неравенство, в записи которого по обе стороны от знака неравенства находятся числа или числовые выражения.

Встреча с числовыми неравенствами происходит на уроках математики в первом классе сразу после знакомства с первыми натуральными числами от 1 до 9, и знакомства с операцией сравнения. Правда, там их называют просто неравенствами, опуская определение «числовые». Для наглядности не помешает привести пару примеров простейших числовых неравенств из того этапа их изучения: 1<2, 5+2>3.

Answer 2

Властивості числових нерівностей описують основні правила, які можна застосовувати при розв'язуванні нерівностей. Нижче наведено деякі з найважливіших властивостей числових нерівностей: 1. Спадна послідовність: Якщо a < b, то a + c < b + c для будь-якого числа c. 2. Ділення на додатне число: Якщо a < b і c > 0, то a / c < b / c. 3. Множення на додатне число: Якщо a < b і c > 0, то ac < bc. 4. Зміна знаку: Якщо a < b і c < 0, то ac > bc. 5. Сума чисел залишається незмінною: Якщо a < b, то a + c < b + c для будь-якого числа c. Аналогічно, якщо a > b, то a + c > b + c. 6. Обернені знаки: Якщо a > b, то -a < -b. Аналогічно, якщо a < b, то -a > -b. 7. Однакова зміна знаку: Якщо a > 0, то -a < 0. Аналогічно, якщо a < 0, то -a > 0. 8. Зучити рівність: Якщо a = b, то a + c = b + c для будь-якого числа c. Ці властивості допомагають нам виконувати різні операції з числовими нерівностями, такі як додавання, множення, ділення, зміна знаку тощо, з метою знаходження розв'язків нерівностей. Важливо враховувати ці властивості при розв'язуванні нерівностей, щоб уникнути помилок та досягти правильних відповідей.