Question

Решите уравнение x^2+x=0,5(6-x)+√(2x^2+3x+2)

Answer 1

Ответ:

-3.5, -2, 0.5, 2

Объяснение:

умножим обе части на 2 и перенесем (6-x) в левую часть -  получим

2x² + 2x-6 +x = 2√(2x²+3x+2)

(2x²+3x+2) - 8 = 2√(2x²+3x+2) - у нас слева в скобке и под корнем теперь одинаковое выражение

обозначим √(2x²+3x+2)  = y

y² - 8 = 2y

y²-2y-8 = 0

D = 36

y₁ ₂  = (2±6)/2

y₁ = -2

y₂ = 4

√(2x²+3x+2) = -2  возведем в квадрат обе части

2x²+3x+2 = 4

2x²+3x-2 = 0

D = 9+4*2*2 =  25

x₁ ₂ = (-3±5)/4,  x₁ = -2,  x₂ = 0.5

√(2x²+3x+2) = 4, аналогично в квадрат

2x²+3x+2 = 16

2x²+3x-14 = 0

D = 11²

x ₃ ₄ = (-3 ±11)/4,  x₃ = -3.5, x₄ = 2

Далее проверяем подстановкой - под корнем должно быть неотрицательное - оно так и есть, кстати

Answer 2

Объяснение:

больше не знаю как, прости, я пыталась

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

Перепишем его для удобства:

x^2 + x = 0.5(6 - x) + √(2x^2 + 3x + 2)

Раскроем скобку справа:

x^2 + x = 3 - 0.5x + √(2x^2 + 3x + 2)

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + x - 3 + 0.5x - √(2x^2 + 3x + 2) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, содержащее корень. Давайте сначала рассмотрим уравнение под корнем:

2x^2 + 3x + 2

Это квадратное уравнение имеет дискриминант D:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 2 * 2 D = 9 - 16 D = -7

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение 2x^2 + 3x + 2 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что под корнем в исходном уравнении неотрицательное число.

Теперь вернемся к исходному уравнению:

x^2 + x - 3 + 0.5x - √(2x^2 + 3x + 2) = 0

Мы знаем, что под корнем у нас неотрицательное число, поэтому у нас нет реальных корней для этого уравнения.

Итак, уравнение x^2 + x = 0.5(6 - x) + √(2x^2 + 3x + 2) не имеет действительных решений.