Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 21/5+√18​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{3(5 - \sqrt{18}) = 15 - 3\sqrt{18} }$

Объяснение:

$\dfrac{21}{5 + \sqrt{18} } = \dfrac{21*(5 - \sqrt{18})}{(5 + \sqrt{18})*(5 - \sqrt{18}) } = \dfrac{21( 5 - \sqrt{18}) }{25 - 18} = \dfrac{21( 5 - \sqrt{18}) }{7} =$

$3(5 - \sqrt{18}) = 15 - 3\sqrt{18}$

Answer 2

Ответ:

$15-9\sqrt{2}$

Объяснение:

$\dfrac{21}{5+\sqrt{18} } =\dfrac{21}{5+\sqrt{2\cdot9} } =\dfrac{21}{5+3\sqrt{2} } =\dfrac{21(5-3\sqrt{2} )}{(5+3\sqrt{2} )(5-3\sqrt{2}) } =\dfrac{21(5-3\sqrt{2}) }{5^{2} -(3\sqrt{2})^{2} } =\\\\=\dfrac{21(5-3\sqrt{2}) }{25-18} =\dfrac{21(5-3\sqrt{2}) }{7} =3(5-3\sqrt{2} )=15-9\sqrt{2}$

Answer 3

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

Дробь: 21/5 + √18

Сначала упростим корень √18: √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3 * √2

Теперь заменим корень в исходной дроби: 21/5 + 3√2

Чтобы сложить эти два слагаемых, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель можно получить, умножив 5 на √2: (21 + 15√2) / 5√2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно домножить и числитель, и знаменатель на сопряженное число к √2, то есть 1/√2: ((21 + 15√2) / 5√2) * (1/√2) = (21√2 + 30) / 10

Таким образом, выражение 21/5 + √18 можно упростить до (21√2 + 30) / 10.