Question

Функция задана формулой y=x^35. Выберите верное утверждение : 1) функция убывает на (-∞; +∞); 2) областью значений функции является множество всех действительных чисел; 3) y ⩾ 0 при всех x ⩽0; 4) y(-4,5)=y(4,5)

Answer 1

1) неверно

Приведем контрпример:

y(0) = 0³⁵ = 0, y(1) = 1³⁵ = 1 ⇒ y(0) < y(1), что противоречит определению убывания функции.

Наоборот, функция возрастает на (-∞; +∞).

2) верно

Функция возрастает, область определения не имеет ограничений ⇒ y принимает любые значения.

3) неверно

Контрпример:

y(-1) = (-1)³⁵ = -1, -1 < 0.

4) неверно

y(-4,5) = (-4,5)³⁵ = -4,5³⁵, y(4,5) = 4,5³⁵. Значения противоположны по знаку.

Также вытекает из монотонного возрастания функции.

Ответ: 2)

Answer 2

Данная функция задана формулой y = x^35. Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Функция убывает на (-∞; +∞): Неверно. Функция y = x^35 является четной функцией (симметричной относительно оси y), и она возрастает на всем своем домене (-∞; +∞).

2. Областью значений функции является множество всех действительных чисел: Верно. Поскольку x^35 принимает положительные и отрицательные значения для любого значения x, то функция y = x^35 будет иметь множество значений, которое включает все действительные числа.

3. y ⩾ 0 при всех x ⩽ 0: Верно. При отрицательных значениях x функция x^35 также будет положительной или равной нулю, так как нечетная степень отрицательного числа даёт отрицательное число с обратным знаком, и его возведение в нечетную степень дает положительный результат.

4. y(-4,5) = y(4,5): Верно. Так как x^35 является четной функцией, то y(-x) = y(x) для любого x. Таким образом, y(-4.5) = y(4.5).

Итак, верные утверждения: 2) областью значений функции является множество всех действительных чисел; 3) y ⩾ 0 при всех x ⩽ 0; 4) y(-4,5) = y(4,5).