Question

Решите уравнение: 2 2а) 7х - 1 - (2x + 1) (3х – 2) = х ;б) 4x(2x + 2) — (8x — 1)(х + 6) = 3;в) (5 – 2x) (4 – x) — 2х(х + 6) = 1 – х;г) 5х(х – 8) — (5х-2)(x+1)=6x.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) 7х-1-(2x+1)(3х-2)=х

7x-1-(6x²-4x+3x-2)=x

7x-1-6x²+x+2-x=0

7x+1-6x²=0

6x²-7x-1=0; D=49+24=73

x₁=(7-√73)/12

x₂=(7+√73)/12

Ответ: (7-√73)/12; (7+√73)/12.

б) 4x(2x+2)-(8x-1)(х+6)=3

8x²+8x-(8x²+48x-x-6)=3

8x²+8x-8x²-47x+6=3

6-39x=3         |3

2-13x=1

13x=2-1

x=1/13

Ответ: 1/13.

в) (5-2x)(4-x)-2x(x+6)=1-x

20-5x-8x+2x²-2x²-12x=1-x

20-25x=1-x

25x-x=20-1

24x=19

x=19/24

Ответ: 19/24.

г) 5x(x-8)-(5x-2)(x+1)=6x

5x²-40x-(5x²+5x-2x-2)=6x

5x²-40x-5x²-3x+2=6x

2-43x=6x

6x+43x=2

x=2/49

Ответ: 2/49.

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из данных уравнений:

а) $7x - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x$

Раскроем скобки: $7x - 1 - (6x^2 - 4x + 3x - 2) = x$

Упростим: $7x - 1 - (6x^2 - x - 2) = x$ $7x - 1 - 6x^2 + x + 2 = x$

Соберем все слагаемые: $-6x^2 + 8x + 1 = x$

Перенесем все слагаемые на одну сторону: $-6x^2 + 7x + 1 = 0$

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратной формулы или других методов. Однако, давайте проверим, можно ли упростить это уравнение:

$-6x^2 + 7x + 1 = 0$

Данное уравнение не удается упростить дальше, поэтому его можно решить, используя квадратную формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = -6$, $b = 7$, $c = 1$.

Подставляем значения и вычисляем два корня: $x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 1}}{2 \cdot (-6)}$ $x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 24}}{-12}$ $x = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{-12}$

Итак, корни уравнения $7x - 1 - (2x + 1)(3x - 2) = x$ равны: $x = \frac{-7 + \sqrt{73}}{-12}$ $x = \frac{-7 - \sqrt{73}}{-12}$

б) $4x(2x + 2) - (8x - 1)(x + 6) = 3$

Раскроем скобки: $8x^2 + 8x - (8x^2 + 48x - x - 6) = 3$

Упростим: $8x^2 + 8x - 8x^2 - 48x + x + 6 = 3$ $8x + x - 48x + 6 = 3$ $9x - 48x + 6 = 3$ $-39x + 6 = 3$

Переносим слагаемые: $-39x = -3$ $x = \frac{-3}{-39}$ $x = \frac{1}{13}$

в) $(5 - 2x)(4 - x) - 2x(x + 6) = 1 - x$

Раскроем скобки: $20 - 5x - 8x + 2x^2 - 2x(x + 6) = 1 - x$