Question

Спростити вираз: 2cos(60°-a) - √3 sin a - cos a​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2cos(60°-a) - √3 sin a - cos a​=2(cos60°cosα+sin60°sinα)-√3sinα-cosα=

2×(1/2)cosα+2×(√3/2)sinα-√3sinα-cosα=cosα+√3sinα-√3sinα-cosα=0

Answer 2

Звідси, уявивши, що a - це кут, можна використати тригонометричні тотожності для спрощення виразу. Ось як це можна зробити:

Почнемо з тригонометричних тотожностей:

1. cos(60°) = 1/2
2. sin(60°) = √3/2

Тепер вираз має вигляд: 2cos(60° - a) - √3 sin(a) - cos(a)

Застосуємо формули для косинуса і синуса різниці кутів: cos(60° - a) = cos(60°)cos(a) + sin(60°)sin(a) = (1/2)cos(a) + (√3/2)sin(a)

Тепер підставимо це значення назад у вираз: 2[(1/2)cos(a) + (√3/2)sin(a)] - √3 sin(a) - cos(a)

Спростимо: cos(a) + √3sin(a) - √3sin(a) - cos(a)

Скоротимо суміжні члени: 0

Отже, спрощений вираз дорівнює 0.